20.3 이변량 연속형 변수 그래프

플롯 함수의 데이터 인수가 2개 이며, 그 데이터가 연속형(정수형, 실수형) 인 경우의 그래프입니다.

이러한 유형의 변수의 시각화를 위한 다양한 그래프 함수가 있는데 이 절에서는 다음과 같은 유형의 그래프에 대하여 살펴보겠습니다.

  • 산점도(Scatter plot)

  • 산점도 행렬(Scatter plot matrix)

20.3.1 산점도 (scatter plot)

산점도는 2개의 연속형 변수 간의 관계를 보기 위하여 직교좌표의 평면에 관측점을 찍어 만든 통계 그래프입니다. 산포도에 표시되는 각 점들은 자료의 관측 값을 나타내며 산점도에서 각 점의 위치는 각 관측값이 가지는 X축, Y축 변수의 값으로 결정되게 됩니다.

산점도는 plot() 함수로 작성됩니다.

다음의 예는 Cars93 데이터 세트의 차량의 무게(Weight)와 고속도로의 연비(MPG.highwat) 간의 관계를 시각화로 표현하는 예입니다.

## 이변량 연속형 변수의 그래프를 그립니다.
# plot(x, y) 함수를 이용하여 시각화할 수 있습니다.
library(MASS)

attach(Cars93)
## The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
## 
##     Cylinders
plot(Weight, MPG.highway, main = "산점도 : plot(x, y)")

detach(Cars93)

이 산점도를 통해 x 축의 차량의 무게(Weight)가 커질 수록 y 축의 고속도로의 연비(MPG.highwat)가 떨어지는 것을 시각적으로 확인할 수 있습니다.

? plot() 를 이용하여 자세한 도움말을 참고하기 바랍니다.

20.3.2 산점도 행렬 : plot(dataframe), pairs(), scatterplotMatrix(dataframe)

산점도 행렬는 산포도 그래프를 여러 개의 변수 조합별로 그린 행렬 형태의 그래프입니다. 이 그래프를 이용하면 변수들끼리의 선형성을 파악하기 용이하기 때문에 탐색적 데이터 분석을 수행할 때, 거의 빠지지 않고 살펴보는 과정 중 하나라고 할 수 있습니다. 이 절에서는 R로 어떻게 산점도 행렬을 어떻게 그릴 수 있는지 확인해 보겠습니다.

20.3.2.1 plot() 함수 이용

다음의 예에서는 차량의 무게(Weight), 마력(Horsepower), 고속도록 연비(MPG.highway) 그리고 시내 연비(MPG.city) 등의 4 개의 변수 간의 관계를 산점도 행렬로 시각화하는 예입니다.

# plot(dataframe) 함수를 이용하여 산점도 행렬을 작성합니다.
library(MASS)

# Cars93 데이터 세트에서 4 개의 컬럼을 서브 세팅합니다.
Cars93_subset <- Cars93[ ,c("Weight", "Horsepower", "MPG.highway", "MPG.city")] 

# 서브세팅한 데이터 세트를 plot() 함수로 시각화합니다.
plot(Cars93_subset, main = "산점도 행렬 : plot(dataframe)")

20.3.2.2 pairs() 함수 이용

pairs() 함수를 이용해서도 여러 변수들 간의 관계를 시각화할 수 있습니다.

pairs() 함수의 형식은 다음과 같습니다.

S3 method for class ‘formula’

pairs(formula, data = NULL, ..., subset, na.action = stats::na.pass)

Default S3 method:

pairs(x, labels, panel = points, ..., horInd = 1:nc, verInd = 1:nc, lower.panel = panel, upper.panel = panel, diag.panel = NULL, text.panel = textPanel, label.pos = 0.5 + has.diag/3, line.main = 3, cex.labels = NULL, font.labels = 1, row1attop = TRUE, gap = 1, log = "", horOdd = !row1attop, verOdd = !row1attop)

pairs() 함수를 이용하여 앞의 예를 시각화해 보겠습니다. pairs() 함수를 이용하는 경우 분석하고자 하는 변수들을 모형식(formula)으로 설정해 주어야 합니다. 우리가 시각화하고자 하는 것은 차량의 무게(Weight), 마력(Horsepower), 고속도록 연비(MPG.highway) 그리고 시내 연비(MPG.city) 등의 4 개의 변수 간의 관계이기 때문에, 이를 모형식으로 표현하면 다음과 같습니다. \[ \sim Weight + Horesepower + MPG.highway + MPG.city \]

library(MASS)

# pairs() 함수를 이용하여 산점도 행렬을 작성합니다.
pairs(~ Weight + Horsepower + MPG.highway + MPG.city, data=Cars93)

pairs() 함수는 모수(parameters)를 활용하면 산점도 행렬을 다양하게 표현할 수 있습니다. 다음의 예는 대각선 아래의 행렬에 LOWESS ^[LOWESS는 데이터를 설명하는 일종의 추세선을 찾는 방법입니다. LOWESS는 데이터의 각 점을 y, 각 점의 주변에 위치한 점들을 x라고 할 때 했을 때, y를 x로부터 추정하는 다항식을 찾습니다. LOWESS가 찾는 다항식은 y = ax +b 또는 y = ax^2 + bx + c와 같은 형태의 저차 다항식low degree polynomial입니다. 다항식을 찾을 때는 추정하고자 하는 y에 가까운 x일수록 더 큰 가중치를 줍니다. 이런 이유로 LOWESS는 지역 가중 다항식 회귀3 Locally Weighted Polynomial Regression라고도 부르며, 그 결과는 각 점을 그 주변 점들로 설명하는 다항식들이 연결된 모양이 됩니다. 이렇게 각 점에서 찾아진 다항식들을 부드럽게 연결하면 데이터의 추세를 보여주는 선이 됩니다. 자세한 내용은 참고자료 [1]을 보기 바랍니다.]를 적용한 예입니다.

# pairs() 함수의 모수를 설정히여 산점도 행렬을 시각화합니다.
pairs(~ Weight + Horsepower + MPG.highway + MPG.city, data=Cars93,   # 
      lower.panel=panel.smooth,                 # lowess smooth(기본값) 곡선을 대각선 아래 행렬에 표시합니다.
      pch = 21,                                 # 속이 빈 동그란 점입니다.
      bg = c("red", "blue", "green"),           # 동그란 점 안의 색을 지정합니다.
      main="Cars93 산점도 행렬")

이를 좀 더 발전시켜서 대각선 아래에는 선형회귀선, 대각선 위에는 상관계수 값을 그리고 대각선에는 각 변수의 히스토그램 등으로 시각화해 보겠습니다. 이를 위해 선형회귀선을 구하는 panel.lm() 함수, 상관계수 값을 구하는 panel.cor() 함수 그리고 히스토그램을 그리는 panel.hist() 함수를 정의하였습니다. 이 함수들은 그대로 사용하면 됩니다.

library(MASS)

## 산점도 행렬에 다양한 요소들을 추가하는 예입니다.
# 선형 회귀선을 구하는 함수를 정의합니다
panel.lm <- function (x, y, col = par("col"), bg = NA, pch = par("pch"),
            cex = 1, col.smooth = "black", ...) {
            points(x, y, pch = pch, col = col, bg = bg, cex = cex)
            abline(stats::lm(y ~ x), col = col.smooth, ...)
}

# 상관계수 값을 구하는 함수를 정의합니다.
panel.cor <- function(x, y, digits=2, prefix="", cex.cor, ...)
{
          usr <- par("usr"); on.exit(par(usr))                 # on.exit() par()함수 인자가 있으면 실행
          par(usr = c(0, 1, 0, 1))
          r <- abs(cor(x, y)) #상관계수 절대값
          txt <- format(c(r, 0.123456789), digits=digits)[1]   # 상관계수 자릿수 지정
          txt <- paste(prefix, txt, sep="")
          if(missing(cex.cor)) cex.cor <- 0.8/strwidth(txt)
          text(0.5, 0.5, txt, cex = cex.cor * r)               #상관계수 크기에 비례하게 글자지정
}

# 히스토그램 생성하는 함수를 정의합니다.
panel.hist <- function(x, ...) {
          usr <- par("usr")
          on.exit(par(usr))
          par(usr = c(usr[1:2], 0, 1.5) )
          h <- hist(x, plot = FALSE)
          breaks <- h$breaks
          nB <- length(breaks)
          y <- h$counts
          y <- y/max(y)
          rect(breaks[-nB], 0, breaks[-1], y, col="white", ...)
}

# 선형 회귀선과 상관계수를 표시하는 산점도 행렬을 그립니다.
pairs(~ Weight + Horsepower + MPG.highway + MPG.city, data=Cars93,
#      lower.panel=panel.smooth, 
      lower.panel = panel.lm,                          # 대각선 아래의 그림에 선형회귀선을 표시합니다.  
      upper.panel = panel.cor,                         # 대각선 위에 상관계수를 표시합니다.
      diag.panel = panel.hist,                         # 대각선에 히스토그램을 표시합니다.              
      pch=21,                                          # 속이 빈 동그란 점으로 표시합니다.
      bg = c("red", "blue", "green"),                  # 동그란 점 안의 색을 지정합니다.
      main="Cars93 산점도 행렬")                         # 점의 모양과 그림 제목을 표시합니다.

? pairs() 를 이용하여 자세한 도움말을 참고하기 바랍니다.

20.3.2.3 car 패키지의 scatterplotMatrix() 함수 이용

# scatter plot matrix : scatterplotMatrix(dataframe)
library(car) 
## Loading required package: carData
## 
## Attaching package: 'car'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode
## The following object is masked from 'package:purrr':
## 
##     some
scatterplotMatrix(Cars93_subset, 
                  main = "산점도 행렬 : scatterplotMatrx(dataframe)")

? car::scatterplotMatrix() 를 이용하여 자세한 도움말을 참고하기 바랍니다.

20.3.2.4 psych 패키지의 pairs.panel() 함수 이용

# psych 패키지의 pairs.panels() 함수로 산점도 행렬을 그립니다.

# 패키지를 불러옵니다.
# install.packages("psych")
library(psych)
## 
## Attaching package: 'psych'
## The following object is masked from 'package:car':
## 
##     logit
## The following object is masked from 'package:Hmisc':
## 
##     describe
## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
## 
##     %+%, alpha
# Cars93 데이터 세트에서 4 개의 컬럼을 서브 세팅합니다.
Cars93_subset <- Cars93[ ,c("Weight", "Horsepower", "MPG.highway", "MPG.city")] 

# 서브세팅한 데이터 세트를 pairs.panels() 함수로 시각화합니다.
pairs.panels(Cars93_subset, 
             stars = TRUE,  
             lm =TRUE)

pairs() 함수와 비교하면 많은 옵션들이 그래프에 추가된 것을 확인할 수 있습니다.

? psych::pairs.panel() 를 이용하여 자세한 도움말을 참고하기 바랍니다.

GGally 패키지의 ggpairs()

산점도 행렬을 더 하려하게 그릴 수 있게 해 주는 것이 GGally 패키지의 ggpairs() 함수입니다.

# 패키지를 불러옵니다.
# install.packages("GGally")
library(GGally)
## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2
# Cars93 데이터 세트에서 4 개의 컬럼을 서브 세팅합니다.
Cars93_subset1 <- Cars93[ ,c("Weight", "Horsepower", "MPG.highway", "MPG.city")] 

# 산점도 행렬을 ggpairs() 함수로 시각화 합니다.
ggpairs(Cars93_subset1)

### 범주형 변수 Type의 이용
# Cars93 데이터 세트에서 4개의 컬럼과 범주형 컬럼인 Type을 서브 세팅합니다.
Cars93_subset2 <- Cars93[ ,c("Weight", "Horsepower", "MPG.highway", "MPG.city", "Type")] 

# 서브세팅한 데이터 세트를 범주형 Type 별로 색을 달리해서 
# **`GGally` 패키지의 `ggpairs()` 함수로 시각화합니다.
ggpairs(Cars93_subset2,                        # 데이터 프레임을 지정해 줍니다.
        aes(colour = Type, alpha = 0.4))       # Type 컬럼의 값 별로 색깔을 달리합니다.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

ggpairs() 함수를 사용하니 산점도 행렬이 더욱 화려해진 것을 확인할 수 있습니다. 눈에 띄는 것은 범주형 데이터 Type를 넣어서, 범주형별로 상관계수(Correlation coefficien)와 박스 플롯을 그릴 수 있다은 것입니다.

? GGally::ggpairs() 를 이용하여 자세한 도움말을 참고하기 바랍니다.