6.3 이행성(Transitivity)

호혜성은 두 액터(정점, 노드) 간의 관계로부터 정의되는 반면, 이행성(transitivity)은 세 액터(정점, 노드) 간의 관계인 삼자관계(triad)를 기반으 로 한다.

삼자관계는 세 개의 액터와 그 액터들 간의 연결관계로 구성된다. (삼자관계에 대한 분석은 기본적으로 방향/이진 그 래프를 대상으로 한다.)

  • A가 B에 연결되어 있고 B는 C에 연결되어 있을 때 A가 C에 대해 연결관계를 가지면 이 삼자관계는 이행성을 충족한다 고 얘기한다.
    • 즉 A → B이고 B → C이면서 동시에 A → C인 삼자관계는 이행성을 충족한다.
    • 네트워크 내에 이행성을 충족하는 삼자관계가 많을수록 그 네트워크는 군집화된 구조(clumpy structure)를 갖게 되는 경향이 있다.
    • 따라서 이런 의미에서 이행성은 네트워크의 군집화 및 구조적 균형의 정도를 나타낸다.

이행성의 측정 :

  • 전체(global) - 연결된 삼각관계(triples)에 대한 삼각형(triangle)(방향)의 비율
  • 부분(local) - 각 정점이 부분인 연결된 삼각관계에 대한 삼각형의 비율
transitivity(net, type="global")                  # net는 무방향 네트워크로 처리됨
## [1] 0.372549
transitivity(as.undirected(net, mode="collapse")) # 위와 같음
## [1] 0.372549
transitivity(net, type="local")
##  [1] 0.2142857 0.4000000 0.1153846 0.1944444 0.5000000 0.2666667 0.2000000
##  [8] 0.1000000 0.3333333 0.3000000 0.3333333 0.2000000 0.1666667 0.1666667
## [15] 0.3000000 0.3333333 0.2000000
triad_census(net)                                 # 방향성 네트워크에 대해
##  [1] 244 241  80  13  11  27  15  22   4   1   8   4   4   3   3   0

삼자관계 유형(Triad types) (per Davis & Leinhardt):

  • 삼자관계는 총 16가지 유형으로 분류해 볼 수 있으며 이렇게 분류된 삼자관계유형은 네트워크의 구조적 특징 및 이행성 정도를 측정하는 데 활용된다.

  • 네트워크 내에 삼자관계 각 유형이 어느 정 도 출현하는지를 조사하여 네트워크의 구조 적 특성을 이해하는 것을 삼자관계 센서스 (triad census)라고 한다.

    • 003 A, B, C, 빈 삼자관계.
    • 012 A->B, C
    • 102 A<->B, C
    • 021D A<-B->C
    • 021U A->B<-C
    • 021C A->B->C
    • 111D A<->B<-C
    • 111U A<->B->C
    • 030T A->B<-C, A->C
    • 030C A<-B<-C, A->C.
    • 201 A<->B<->C.
    • 120D A<-B->C, A<->C.
    • 120U A->B<-C, A<->C.
    • 120C A->B->C, A<->C.
    • 210 A->B<->C, A<->C.
    • 300 A<->B<->C, A<->C, 완전 연결

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