6.7 중심성과 중심화(Centrality & centralization)
(노드 수준에서의) 중심성 함수(Centrality functions)들과 (그래프 수준의) 중심화 함수(centralization functions).
중심화 함수들은 노드의 연결 중심성 값인 res, 중심화 값인 centralization, 그리고 이 사이즈 그래프에 대한 최대 중심화 점수인 theoretical_max 등을 반환한다. 중심화 함수는 (vids 파리미터로 설정된) 노드의 부분집합에서 실행된다. 이는 모든 중심성을 계산하는데 많은 자원이 요구되고 작업하는데 많은 시간이 걸리는 대규모 그래프에서 유용한다.
연결 정도(Degree) (연결의 수, number of ties) : degree() 함수와 centr_degree()함수
degree(net, mode="in")## s01 s02 s03 s04 s05 s06 s07 s08 s09 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17
## 4 2 6 4 1 4 1 2 3 4 3 3 2 2 2 1 4centr_degree(net, mode="in", normalized=T)## $res
## [1] 4 2 6 4 1 4 1 2 3 4 3 3 2 2 2 1 4
##
## $centralization
## [1] 0.1985294
##
## $theoretical_max
## [1] 272근접 중심성(Closeness) (그래프에서 다른 노드들과의 거리에 기반한 중심성) : closeness() 함수와 centr_clo() 함수
노드에 있는 다른 노들들까지의 노드의 평균 측지 거리(average geodesic distance)의 역수.
closeness(net, mode="all", weights=NA)## s01 s02 s03 s04 s05 s06 s07
## 0.03333333 0.03030303 0.04166667 0.03846154 0.03225806 0.03125000 0.03030303
## s08 s09 s10 s11 s12 s13 s14
## 0.02857143 0.02564103 0.02941176 0.03225806 0.03571429 0.02702703 0.02941176
## s15 s16 s17
## 0.03030303 0.02222222 0.02857143centr_clo(net, mode="all", normalized=T) ## $res
## [1] 0.5333333 0.4848485 0.6666667 0.6153846 0.5161290 0.5000000 0.4848485
## [8] 0.4571429 0.4102564 0.4705882 0.5161290 0.5714286 0.4324324 0.4705882
## [15] 0.4848485 0.3555556 0.4571429
##
## $centralization
## [1] 0.3753596
##
## $theoretical_max
## [1] 7.741935아이겐벡터 중심성(고유벡터, Eigenvector) (연결 중심성 합에 비례한 중심성) : eigen_centrality() 함수와 centr_eigen() 함수
그래프 행렬의 첫 번째 아이겐벡터 값들.
eigen_centrality(net, directed=T, weights=NA)## $vector
## s01 s02 s03 s04 s05 s06 s07 s08
## 0.6638179 0.3314674 1.0000000 0.9133129 0.3326443 0.7468249 0.1244195 0.3740317
## s09 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16
## 0.3453324 0.5991652 0.7334202 0.7519086 0.3470857 0.2915055 0.3314674 0.2484270
## s17
## 0.7503292
##
## $value
## [1] 3.006215
##
## $options
## $options$bmat
## [1] "I"
##
## $options$n
## [1] 17
##
## $options$which
## [1] "LR"
##
## $options$nev
## [1] 1
##
## $options$tol
## [1] 0
##
## $options$ncv
## [1] 0
##
## $options$ldv
## [1] 0
##
## $options$ishift
## [1] 1
##
## $options$maxiter
## [1] 1000
##
## $options$nb
## [1] 1
##
## $options$mode
## [1] 1
##
## $options$start
## [1] 1
##
## $options$sigma
## [1] 0
##
## $options$sigmai
## [1] 0
##
## $options$info
## [1] 0
##
## $options$iter
## [1] 7
##
## $options$nconv
## [1] 1
##
## $options$numop
## [1] 31
##
## $options$numopb
## [1] 0
##
## $options$numreo
## [1] 18centr_eigen(net, directed=T, normalized=T) ## $vector
## [1] 0.6638179 0.3314674 1.0000000 0.9133129 0.3326443 0.7468249 0.1244195
## [8] 0.3740317 0.3453324 0.5991652 0.7334202 0.7519086 0.3470857 0.2915055
## [15] 0.3314674 0.2484270 0.7503292
##
## $value
## [1] 3.006215
##
## $options
## $options$bmat
## [1] "I"
##
## $options$n
## [1] 17
##
## $options$which
## [1] "LR"
##
## $options$nev
## [1] 1
##
## $options$tol
## [1] 0
##
## $options$ncv
## [1] 0
##
## $options$ldv
## [1] 0
##
## $options$ishift
## [1] 1
##
## $options$maxiter
## [1] 1000
##
## $options$nb
## [1] 1
##
## $options$mode
## [1] 1
##
## $options$start
## [1] 1
##
## $options$sigma
## [1] 0
##
## $options$sigmai
## [1] 0
##
## $options$info
## [1] 0
##
## $options$iter
## [1] 7
##
## $options$nconv
## [1] 1
##
## $options$numop
## [1] 31
##
## $options$numopb
## [1] 0
##
## $options$numreo
## [1] 18
##
##
## $centralization
## [1] 0.5071775
##
## $theoretical_max
## [1] 16중개 중심성(Betweenness) (다른 노드들을 연결하는 중개자 위치에 기반한 중심성) : betweenness() 함수, edge_betweenness() 함수 그리고 centr_betw() 함수
노드나 에지를 거쳐가는 측지 수(number of geodesics).
betweenness(net, directed=T, weights=NA)## s01 s02 s03 s04 s05 s06
## 24.0000000 5.8333333 127.0000000 93.5000000 16.5000000 20.3333333
## s07 s08 s09 s10 s11 s12
## 1.8333333 19.5000000 0.8333333 15.0000000 0.0000000 33.5000000
## s13 s14 s15 s16 s17
## 20.0000000 4.0000000 5.6666667 0.0000000 58.5000000edge_betweenness(net, directed=T, weights=NA)## [1] 10.833333 11.333333 8.333333 9.500000 4.000000 12.500000 3.000000
## [8] 2.333333 24.000000 16.000000 31.500000 32.500000 9.500000 6.500000
## [15] 23.000000 65.333333 11.000000 6.500000 18.000000 8.666667 5.333333
## [22] 10.000000 6.000000 11.166667 15.000000 21.333333 10.000000 2.000000
## [29] 1.333333 4.500000 11.833333 16.833333 6.833333 16.833333 31.000000
## [36] 17.000000 18.000000 14.500000 7.500000 28.500000 3.000000 17.000000
## [43] 5.666667 9.666667 6.333333 1.000000 15.000000 74.500000centr_betw(net, directed=T, normalized=T)## $res
## [1] 24.0000000 5.8333333 127.0000000 93.5000000 16.5000000 20.3333333
## [7] 1.8333333 19.5000000 0.8333333 15.0000000 0.0000000 33.5000000
## [13] 20.0000000 4.0000000 5.6666667 0.0000000 58.5000000
##
## $centralization
## [1] 0.4460938
##
## $theoretical_max
## [1] 3840