13.1 산포도

산포도(Scatter Plot)는 x축과 y축에 연속형인 두 변수의 값을 점으로 뿌려준 그래프로서, 연속형인 두 변수 간의 관계를 파악하는데 유용합니다. 다중 회귀분석을 할 때 제일 처음 하는 일이 바로 산포도 (행렬)을 그려보고 두 변수간의 선형성(linearity) 여부를 탐색해보는 일입니다.

13.1.1 데이터 세트

MASS패키지 내 Cars93 데이터 프레임의 고속도로연비(MPG.highway)와 엔진크기(EngineSize), 무게(Weight), 길이(Length) 와의 관계를 ggplot2 패키지의 geom_point() 함수를 이용하여 산포도로 알아보겠습니다.

그리고 차종(Type)별로 고속도로연비(MPG.highway) 는 어떻게 되는지도 산포도를 가지고 점의 색깔과 모양을 달리해서 살펴보는 방법을 알아보겠습니다.

library(tidyverse)
library(MASS)
str(Cars93)

13.1.2 변수들 간의 상관계수

먼저 변수들 간의 상관계수를 가지고 고속도로연비(MPG.highway)와 엔진크기(EngineSize), 무게(Weight), 길이(Length)와의 상관도를 살펴보겠습니다.

# 변수들 간의 상관계수 : cor() 함수
Cars93_MPG <- Cars93[, c("MPG.highway", "EngineSize", "Weight", "Length")]
cor(Cars93_MPG)          # 4개의 변수들 간의 상관계수를 구합니다.
##             MPG.highway EngineSize Weight Length
## MPG.highway        1.00      -0.63  -0.81  -0.54
## EngineSize        -0.63       1.00   0.85   0.78
## Weight            -0.81       0.85   1.00   0.81
## Length            -0.54       0.78   0.81   1.00

고속도로연비(MPG.highway)는 엔진크기(EngineSize), 무게(Weight), 길이(Length) 등과 모두 역의 상관관계가 있는 것을 알 수 있습니다. 특히 무게(Weight)가 가장 큰 역의 상관관계가 있음을 보여 주었습니다.

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13.1.3 산포도 행렬

13.1.3.1 산포도 행렬

이제 산포도 행렬을 그려서 고속도로연비(MPG.highway)와 엔진크기(EngineSize), 무게(Weight), 길이(Length) 관계를 살펴보겠습니다.

제일 쉬운 방법은 Base graphics 패키지에 있는 plot()함수를 사용하는 방법입니다. 위에서 분석하려는 4 개의 변수만 따로 선별해 놓은 Cars93_MPG 데이터 프레임을 가지고 산포도 행렬을 그려보겠습니다.

# 산포도 행렬 : plot() 함수 이용
plot(Cars93_MPG, main="산포도 행렬")
plot() 함수를 이용한 산포도 행렬

Figure 13.1: plot() 함수를 이용한 산포도 행렬

13.1.4 기본 산포도

ggplot2로는 산포도 행렬(Scatter Plot matrix)를 그리는 것이 힘듭니다.

대신 여러 조건을 주어서 두 변수 간 산포도를 다양하게 그려보는 데는 아주 강력합니다.

고속도로 연비(MPG.highway)와 엔진크기(EngineSize)의 관계를 geom_point() 함수를 이용하여 산포도로 시각화해 보겠습니다.

# 산포도 : MPG.highway 대 EngineSize, Weight, Length
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point() +
   ggtitle("기본 산포도")
기본 산포도

Figure 13.2: 기본 산포도

13.1.4.1 점의 모양(Shape)과 색(Colour)의 지정

우선 ggplot2의 geom_point() 함수의 색깔(colour)과 모양(shape)의 모수 값을 달리하면서 산포도를 작성해 보겠습니다.

# 산포도 : MPG.highway 대 EngineSize, Weight, Length
g1 <- ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, y = MPG.highway)) + 
       geom_point(shape = 12, 
                  size = 3, 
                  colour = "green") +           # shape 15: solid square
       ggtitle("산포도 : shape = 12, colour = \"green\"")

g2 <- ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, y = MPG.highway)) + 
       geom_point(shape = 15, 
                  size = 3, 
                  colour = "blue") +            # shape 15: solid square
       ggtitle("산포도: shape = 15, colour = \"blue\"")

g3 <- ggplot(data = Cars93, 
             aes(x = Weight, 
                 y = MPG.highway)) + 
       geom_point(shape = 19, 
                  size = 3, 
                  colour = "red") +             # shape 19: solid circle
       ggtitle("산포도: shape = 19, colour = \"red\"")

g4 <- ggplot(data = Cars93, 
             aes(x = Length, 
                 y = MPG.highway)) + 
        geom_point(shape = 24, 
                   size = 3, 
                   colour = "black") +           # shape 24: filled triangle point-up
        ggtitle("산포도: shape = 24, colour = \"black\"")

multiplot(g1, g2, g3, g4, cols = 2)
다양한 산포도

Figure 13.3: 다양한 산포도

참고로, ggplot2 패키지의 Vignette에는 Aesthetic specifications를 통해 다양한 형식들을 요약해서 보여주고 있습니다.

# R 플롯 기호 : 점 모양
?? aes          # Vignettes:  ggplot2::ggplot2- Aesthetic specification 선택.

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13.1.4.2 산포도에 레이블 달기

이번에는 두 변수의 산포도의 각 점이 나타내는 자동차 모델명(Model)을 geom_text(label =) 함수를 이용하여 표시해 보겠습니다.

# 산포도에 레이블 달기 (모델명)
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point(shape = 19,             # 점의 모양
              size = 1.5,             # 점의 크기
              colour="red") +         # 점의 색깔                        
   ggtitle("산포도의 점에 레이블 달기") + 
   geom_text(aes(label = Model,       # 레이블 변수 지정 
                 vjust = -1,          # vjust = -는 위, +는 아래
                 hjust = 0.5))          # hjust = +는 왼쪽, -는 오른쪽
산포도의 점에 레이블 달기

Figure 13.4: 산포도의 점에 레이블 달기

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13.1.5 그룹별 산포도 그리기

다음으로 범주형 변수인 차종(Type)별로 무게(Weight)와 고속도로연비(MPG.highway) 간의 관계를 3가지 방법에 의해 산포도로 그려보도록 하겠습니다.

  1. aes() 함수의 모수를 이용하여

    • 차종(Type)별로 색깔(colour)을 달리해서 : colour = Type
    • 차종(Type)별로 모양(shape)을 달리해서 : shape = Type

  2. facet_grid() 함수를 이용하여

  3. facet_wrap() 함수를 이용하여

산포도를 그려보겠습니다.

13.1.5.1 aes() 함수의 모수 이용

차종(Type)별로 색깔(colour)을 달리하여 산포도를 그리려면 aes() 함수의 모수에 colour = Type 을 추가해 주면 됩니다.

# 차종별 산포도 : aes()의 colour 모수 이용
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway, 
           colour = Type)) +    # aes() 함수에 colour 모수를 설정합니다.
   geom_point(shape=19,         # 점의 모양을 19로 지정합니다.
              size=3) + 
   ggtitle("차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 색 구분")
차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 색 구분

Figure 13.5: 차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 색 구분

지금까지 설명한 aes() 의 모수애는 fill, colour 이외에도 shape 이 있습니다.

다음의 예는 aes() 함수의 shape 모수를 이용하여 차종(Type)별로 모양(shape)을 달리 표현하는 예입니다.

# 차종별 산포도 : aes()의 shape 모수 이용
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway, 
#           colour = Type,        # aes() 에 colour 모수도 추가해 보세요.
           shape = Type)) +      # aes() 함수에 shape 모수를 설정합니다.
   geom_point(size = 3) +        # shape 모수를 제거해 줍니다.
   ggtitle("차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 점의 모양 구분")
차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 점의 모양 구분

Figure 13.6: 차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 점의 모양 구분 

# 차종별 산포도 : aes()의 shape 모수와 colour 모수
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway, 
           colour = Type,        # aes() 에 colour 모수도 추가해 보세요.
           shape = Type)) +      # aes() 함수에 shape 모수를 설정합니다.
   geom_point(size = 3) +        # shape 모수를 제거해 줍니다.
   ggtitle("차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 점의 모양과 색 구분")
차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 점의 모양 구분

Figure 13.7: 차종별 산포도 : aes() 함수 이용 - 점의 모양 구분

처음의 색 구분 예에서는 geom_point() 함수에 shape 모수를 지정해 주었기 때문에 Type에 상관없이 모든 점이 19 형태의 점으로 표시가 됩니다. 그리고 범례에 Type 별로 colour를 구분해 주고 있습니다.

반면에 두 번째의 점의 모양 구분 예에서는 ggplot() 함수 내의 aes() 함수의 모수로 shape을 지정해 주어 Type 의 값에 따라 점의 모양이 구별되고 있음을 주목하기 바랍니다. 그리고 범례에서는 Type 별로 shape을 구분해 주고 있습니다. 이때, aes() 함수 내에 colour 모수를 동시에 설정해 주면 색도 지정이 됨을 알 수 있습니다.

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13.1.5.2 facet_grid() 함수의 이용

이번에는 facet_grid() 함수를 이용하여 차종(Type)별로 산포도를 그려 보겠습니다.

# 차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway,
           colour = Type,           # aes() 에 colour 모수도 추가해 보았습니다.
           shape = Type)) +                            
   geom_point(size = 3) +                              
   facet_grid(Type ~.) +            # facet_grid() : Type을 Y축에 표시합니다.
   ggtitle("차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용")
차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용

Figure 13.8: 차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용 

ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway,
           colour = Type,           # aes() 에 colour 모수도 추가해 보았습니다.
           shape = Type)) +                            
   geom_point(size = 3) +                              
   facet_grid(. ~ Type) +           # facet_grid() : Type을 X축에 표시합니다.
   ggtitle("차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용")
차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용

Figure 13.9: 차종별 산포도 : facet_grid() 함수 이용

facet_grid() 함수에 대한 자세한 내용은 ? facet_grid()를 참고하기 바랍니다.

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13.1.5.3 facet_wrap() 함수의 이용

이번에는 facet_wrap() 함수를 이용하여 차종(Type)별로 산포도를 그려 보겠습니다.

# 차종별 산포도 : facet_wrap() 함수 이용
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway,
           colour = Type,                     
           shape = Type)) +                            
   geom_point(size = 3) +                              
   facet_wrap(~Type, ncol = 2) +                      # facet_wrap() : Type을 Y축에 표시합니다.
   ggtitle("차종별 산포도 : facet_wrap() 함수 이용")
차종별 산포도 : facet_wrap() 함수 이용

Figure 13.10: 차종별 산포도 : facet_wrap() 함수 이용

facet_wrap() 함수에 대한 자세한 내용은 ? facet_wrap()를 참고하기 바랍니다.

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13.1.6 Theme의 사용

히스토그램에서 Theme을 사용하였듯이, 산포도에서도 Theme을 사용할 수 있습니다.

다음의 예는 앞서 작성한 차종별 산포도에 히스토그램에서 Theme으로 사용한 ggplot2::theme_classic() + 이하 부분을 복사해서 붙여넣기한 것입니다.

# 기본 산포도에 theme_classic() 적용
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, 
           y = MPG.highway,
           colour = Type,
           shape = Type)) + 
   geom_point(size = 3) +                             
   ggtitle("산포도: MPG.highway vs. EngineSize - Theme 적용") +
  ggplot2::theme_classic() +                     # 그래프 테마 지정
  ggplot2::theme(axis.title.x = element_text(size  = 10, 
                                             face  = "italic", 
                                             color = "gray", 
                                             angle = 0, 
                                             vjust = 0.5),
                 axis.title.y = element_text(size  = 10, 
                                             face  = "bold.italic", 
                                             color = "gray", 
                                             angle = 0, 
                                             vjust = 0.5)) +       
  ggplot2::scale_y_continuous(labels = scales::comma)
산포도에 Theme 적용

Figure 13.11: 산포도에 Theme 적용

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13.1.7 회귀선의 표시

데이터를 산포도로 시각화하는데 있어서 중요한 것이 선형 회귀선 (신뢰구간 95%)으로 적합화(fitting)하는 것입니다.

이러한 데이터 간의 관계 즉, 엔진의 크기(EngineSize)와 고속도로 연비(MPG.highway) 사이의 관계성을 산포도로 표시하는 것도 좋지만, 또한 이 두 변수간의 관계를 선형 회귀선으로 시각화하는 것도 매우 중요합니다.13

13.1.7.1 선형 회귀선 적합화

stat_smooth() 함수를 이용하여 이러한 변수간의 선형 회귀선과 신뢰구 간을 시각화할 수 있습니다.

# 산포도 :  선형 회귀선과 신뢰구간의 표시
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point(size = 3, 
              shape = 19, 
              colour = "blue") +   
# 선형회귀선과 신뢰구간의 시각화
   stat_smooth(method = lm,        # 선형 모델(linear model) 적용합니다.
               level = 0.95,       # 유의수준을 0.05로 설정합니다.(신뢰도 0.95)
               colour = "red") +   # 선형 회귀선의 색을 설정합니다,  
   ggtitle("산포도: 선형 회귀선과 신뢰구간의 표시")
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
산포도 : 선형 회귀선과 신뢰구간의 표시

Figure 13.12: 산포도 : 선형 회귀선과 신뢰구간의 표시

산포도에 회귀선을 적합시켰는데, 아래와 같이 신뢰구간은 제외할 수도 있습니다.

# 산포도 :  선형 회귀선만 표시
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point(size = 3, shape = 19, colour = "blue") +   
# 선형회귀선과 신뢰구간의 시각화
   stat_smooth(method = lm,                        
               level = 0.95,                       
               colour = "red",                     
               se = FALSE) +                       # 신뢰구간을 제외합니다.
   ggtitle("산포도: 산포도 : 선형 회귀선에서 신뢰구간의 제외")
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
산포도 : 선형 회귀선에서 신뢰구간의 제외

Figure 13.13: 산포도 : 선형 회귀선에서 신뢰구간의 제외

13.1.7.2 비모수 회귀선 적합화

산포도에 선을 적합시킬 때 선형 회귀선 말고도 loess(locally weighted polynomial) 를 이용하여 비모수 회귀(Nonparametric regression) 선을 적합시킬 수도 있습니다.

stat_smooth() 함수의 method 모수 값을 loess로 설정해 주면 됩니다.

# 산포도 :  비선형 회귀선(loess)
ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = EngineSize, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point(size = 3, shape = 19, colour = "blue") +   
# 선형회귀선과 신뢰구간의 시각화
   stat_smooth(method = loess,                     # 비모수 회귀선 모델인 loess를 적용합니다.
               level = 0.95,                       # 유의수준을 0.05로 설정합니다.(신뢰도 0.95)
               colour = "red") +                   # 선형 회귀선의 색을 설정합니다,  
   ggtitle("산포도 : 비선형 회귀선과 신뢰구간의 표시")
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
산포도 : 비선형 회귀선과 신뢰구간의 표시

Figure 13.14: 산포도 : 비선형 회귀선과 신뢰구간의 표시

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연습문제

1. Cars93 데이터 세트에 있는 차량의 무게(Weight)와 고속도로 연비(MPG.highway) 등의 2개의 연속형 변수들을 산포도로 시각화하시오.

ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point() +
   ggtitle("기본 산포도")

2. 1.에서 작성한 산포도의 각 점이 나타내는 자동차 모델명(Model)을 geom_text(label =) 함수를 이용하여 표시하시오.

ggplot(data = Cars93, 
       aes(x = Weight, 
           y = MPG.highway)) + 
   geom_point() +
   ggtitle("기본 산포도 : 데이터 레이블 표시하기") + 
   geom_text(aes(label = Model,       # 레이블 변수 지정 
                 vjust = -1,          # vjust = -는 위, +는 아래
                 hjust = 0.5))          # hjust = +는 왼쪽, -는 오른쪽

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  1. https://misdb.github.io/R/R-Tutorial/r-simple-multiple-linear-regression_kr.html 를 참고하기 바랍니다↩︎